작년 이맘때만 해도 AI가 내놓는 수학 논문 소식을 들으면 콧방귀를 뀌던 기억이 난다. "어차피 대충 지어낸 환각이겠지, 인간이 몇 년씩 붙잡고 씨름해야 하는 난제를 저런 녀석이 풀 리가 없어."
다들 그렇게 생각했다.
하지만 지난 10월 6일, OpenAI가 수학 논문 722편을 한꺼번에 릴리즈했을 때 수학계는 완전히 뒤집혔다. 📉 단순히 몇 개 맞춘 수준이 아니라, 아직 세상에 공개되지 않은 내부 프런티어 모델이 약 4,000개의 연구 문제를 던져받고 그중 유효한 결과물 372개 묶음을 논문으로 토해낸 것이다.
문제 하나를 푸는 데 걸린 시간은 고작 평균 3시간. 인간이 수십 년을 갈아 넣어야 겨우 접근할 수 있는 영역을 인공지능이 이토록 가소로운 속도로 짓밟고 지나가는 걸 보면서, 지금 수학계는 극도의 흥분과 공포가 뒤섞인 채 집단 멘붕에 빠져 있다. 😅
이 거대한 지식의 폭격 앞에서 우리는 과연 무엇을 목격하고 있는 걸까.
OpenAI의 수학 논문 대량 공개와 수학계의 패닉
OpenAI가 던진 722편의 논문과 3시간의 충격
이번에 공개된 722편의 논문은 결코 가볍게 넘길 수 없는 무게감을 지닌다. OpenAI는 아직 정식으로 세상에 내놓지 않은 내부 모델을 돌려 약 4,000개의 고난도 수학 문제를 풀렸고, 거기서 건져낸 알짜배기 결과들을 372개 묶음으로 추려 논문 형식으로 엮어냈다.
📊 결과 하나를 도출하는 데 소요된 시간은 평균 3시간. ChatGPT Pro가 쉼 없이 추론을 거듭하는 정도의 연산량이면 충분했다. 인간이 풀려면 1년은 기본이고 10년, 길게는 30년 동안 모든 역량을 쏟아부어야 할 문제를 기계는 불과 몇 시간 만에 주파해 버린 셈이다.
더 무서운 건 모델이 거짓말을 하는 빈도가 눈에 띄게 줄었다는 사실이다. 지난 7~8월을 기점으로 이 정도 스케일의 결과물이 터져 나올 때는 그 안에 진짜배기 수학 논문들이 섞여 있을 수밖에 없다는 예측이 가능해졌다.
불과 몇 달 전까지만 해도 오답 속에서 건질 만한 아이디어 하나를 찾아내며 안도하던 수학자들에게, 이 생각의 속도는 공포 그 자체로 다가왔을 것이다. 규모보다 더 무서운 게 바로 이 연산과 도출의 속도라는 말이 절로 나오는 대목이다.
물론 이 방대한 결과물들이 모두 완벽하게 검증된 것은 아니다. OpenAI 스스로도 일부 결과만 컴퓨터 프로그램으로 검증했을 뿐, 나머지는 오류가 있을 수 있다는 입장을 밝혔다.
하지만 700개가 넘는 파일이 한꺼번에 쏟아져 나온 상황에서 학계는 이를 어떻게 소화하고 검증해야 할지 갈피를 잡지 못하고 있다. 학문적 성취라기보다는 자본의 힘으로 학계를 찍어 누르는 듯한 폭력성에 가까운 묘한 기분이 드는 이유다.
필즈상급 난제 돌파와 검증의 딜레마
공개된 논문 속에는 리만 가설, 준 리만 가설, 원주율에 관한 오랜 질문을 비롯해 수십 년 동안 풀리지 않았던 난제들이 수두룩하게 포함되어 있다. 특히 전체 400여 개의 문제 중 약 30~40개, 즉 10%에 달하는 분량은 필즈상급의 중요한 기여를 할 수 있는 문제들로 평가받고 있다.
한 달 전에는 나비에-스토크스 방정식에 숨겨진 밀레니엄 난제의 특이한 해를 풀어내며 세상을 경악케 하기도 했다.
하지만 여기서 치명적인 딜레마가 발생한다. 수학이란 원래 그 해답이 존재한다는 사실을 아는 것만으로도, 인간 연구자들이 추가적인 통찰을 얻기 위해 다른 해결 경로를 찾아내려는 시도 자체가 오염되어 버린다.
AI가 이미 답을 내놓고 증명을 스케치해 버린 순간, 그 문제를 풀기 위해 머리를 싸매던 인간의 고유한 탐구 과정은 김이 빠질 대로 빠져버린다. 이것이 과연 인류 지식의 확장인지, 아니면 인간 지성의 거대한 외주화인지 헷갈릴 지경이다.
결국 수학계 내부에서는 인간 중심 수학 협회(AHM) 성명을 통해 이러한 출판 방식이 과학 연구의 규범을 존중하지 않는 힘의 과시일 뿐이라고 강하게 비판하고 나섰다. 수학자들이 요청한 적도 없는 정답들을 빅테크가 무더기로 방출하면서, 학문의 신뢰성과 윤리적 기준이 송두리째 흔들리고 있다.
자본을 무기로 학계를 길들이려는 이 거대한 흐름 속에서 수학자들이 느끼는 상실감은 두 말할 나위가 없다.
리만 가설과 수학적 형식화의 민낯
소수의 신비를 파헤치는 리만 제타 함수의 영점
이번에 AI가 대거 다룬 난제들 중 단연 압권은 리만 가설과 준 리만 가설이다. 소수의 분포는 수학 역사상 가장 매혹적이면서도 풀리지 않는 수수께끼였다.
2, 3, 5, 7, 11, 13처럼 끝없이 이어지는 소수들의 나열 속에는 도무지 규칙성을 찾아볼 수 없을 것 같았지만, 리만은 평생 단 하나의 논문에서 이를 파고들었다. 그는 소수의 분포를 알아내기 위해 복잡한 함수의 해를 찾아냈고, 이를 '리만 제타 함수의 영점'이라고 불렀다.
이 영점들이 평면에 찍혀 있는 분포를 들여다보면 소수의 비밀이 거의 완벽하게 드러난다. 리만 가설의 핵심은 이 모든 의미 있는 영점들이 x=1/2 점을 지나는 수직선 위에 정확히 정렬되어 있어야 한다는 점이다.
마치 프리즘에 빛을 비추었을 때 일정한 무지개 스펙트럼이 나타나는 것처럼 말이다. 그리고 준 리만 가설은 그보다 조금 더 약한 조건으로, 수직선 밖에는 영점이 하나도 없다는 사실을 특정 띠 모양의 영역 안으로 한정하여 증명하려는 시도다.
이런 고전적이고 거대한 추상적 체계는 오직 인간의 깊은 직관과 논리적 사고만으로 지탱되어 왔다. 하지만 이제 인공지능은 인간이 몇 세대에 걸쳐 고민해도 안 풀리던 이 거대한 성벽을 단숨에 두드리고 있다.
수천 년 동안 인류가 쌓아 올린 수학적 성전의 문을 외계인 같은 알고리즘이 아무렇지도 않게 열어젖히는 기분마저 든다.
컴퓨터가 증명하는 시대와 린(Lean)의 등장
사람이 쓰는 언어가 아니라 컴퓨터가 이해할 수 있는 엄밀한 코드로 수학적 정리를 바꾸어 성립함을 증명하는 작업을 요즘은 '린(Lean)'이라고 부른다. 수학 증명 자동화 AI 에이전트들이 등장하면서, 자연어로 된 수학 문제를 Lean 4 정리로 변환하고 컴파일 검증을 거쳐 완벽한 형식 증명을 찍어내는 일이 현실이 되었다.
Mistral의 Leanstral 1.5 같은 오픈소스 에이전트까지 가세하면서, 이제 수학은 더 이상 인간만의 전유물이 아니게 되었다.
하지만 이 형식화의 물결이 달갑지만은 않다. 컴퓨터가 기호의 조합으로 증명을 끝내버리면, 그 안에 담긴 인간의 철학과 사유의 깊이는 어디로 가는 것일까.
수학은 단순히 정답을 맞히는 객관식 시험이 아니라, 자연의 도전에 응전하기 위해 인간의 뇌가 만들어낸 치열한 사고방식 그 자체다. 그런데 그 과정을 전부 기계에 외주를 주고 우리는 결과만 받아먹는 구조가 된다면, 수학의 본질은 완전히 변질될 수밖에 없다.
인간이 수백 페이지에 걸쳐 고민해야 했던 증명을 AI가 압축하고 또 압축해서 한 페이지짜리 코드로 던져줄 때, 우리는 과연 그것을 진정으로 이해했다고 말할 수 있을까. 린을 통한 형식 증명은 철저한 정확성을 보장하지만, 동시에 인간이 수학을 공부하고 깨달음을 얻는 과정에서 느끼는 지적 희열과 사유의 여백을 통째로 지워버리는 양날의 검이다.
과학 혁명의 구조와 수학계의 거대한 균열
5000년 만의 패러다임 변화와 데이터 큐레이터의 시대
19세기 물리학자들과 화학자들은 직접 렌즈를 깎고 실험 도구를 만들며 손으로 데이터를 측정하는 것을 최고의 소양으로 여겼다. 하지만 시간이 흘러 현대의 과학자들은 실험 기구를 직접 만드는 대신 거대한 데이터를 큐레이팅하는 역할로 진화했다.
지금 수학계가 겪고 있는 진통은 정확히 이 지점과 맞닿아 있다. 5000년 역사상 처음으로 수학이라는 학문 전체가 거대한 패러다임의 전환을 맞이하고 있는 것이다.
토머스 쿤의 <과학 혁명의 구조>를 떠올리면 지금의 사태가 더욱 선명해진다. 막스 플랑크가 지적했듯, 이러한 과학 혁명은 기존 세대의 학자들을 설득해서 이루어지는 법이 없다.
기존 기득권 학자들이 전부 늙어 죽고 이 새로운 AI 패러다임에 완벽하게 익숙해진 새로운 세대가 학계를 장악했을 때 비로소 새로운 정상과학이 도래한다. 지금 수학계가 보여주는 거센 반발과 탄식은 어쩌면 당연한 수순일지도 모른다.
그렇다고 해서 대중이 신문에 나오는 표면적인 뉴스만 보고 수학을 오해하게 내버려 둘 수는 없다. 세금으로 연구를 이어가는 수학계의 일원으로서, 그리고 이 거대한 전환기를 살아가는 세대로서 지금 벌어지는 일의 본질을 정확히 직시해야 한다.
수학은 사라지지 않겠지만, 수학을 대하는 태도와 연구하는 방식은 완전히 뿌리째 뽑히고 다시 심어질 판국이다.
다익스트라의 예언과 가상의 수학 주식회사
현대 컴퓨터 과학의 전설인 다익스트라가 1975년에 썼던 에세이는 소름 돋을 정도로 지금의 현실을 그대로 예언하고 있다. 그는 자신이 '수학 주식회사'의 회장이 되어, 엄청난 수학 문제 풀이 기기를 만들어 전 세계의 수학을 독점하려는 상상을 글로 풀어냈다.
그 에세이 속에서 회장은 대학교수들의 난제들을 AI가 전부 풀어버리고 있으며, 이 엄청난 재고들을 한꺼번에 방출할지 아니면 시장을 서서히 장악하기 위해 조금씩 풀어야 할지를 두고 매니저들과 토론한다.
51년 전 플로피 디스크가 겨우 돌아가던 시절에 쓰인 이 상상 속 공상은 지금 현실 그대로 재현되고 있다. OpenAI가 700개가 넘는 논문 재고를 쌓아두고 조금씩 풀어가며 학계를 흔드는 모습이나, 대학교수들이 불만을 품으면 학회에 돈을 대주며 입을 막으려는 시도들은 다익스트라의 예언과 한 치도 틀림이 없다.
대학교수들은 자기 직장이 사라지는 줄도 모르고 빅테크가 던져주는 편리한 도구에 신나서 감탄하고 있으니, 이보다 더 씁쓸한 아이러니가 또 있을까.
이러다간 OpenAI 안에서 코드를 설계하고 인공지능을 부리는 소수의 엔지니어들이 세상의 진짜 수학자가 되고, 그 외의 인간 수학자들은 빅테크가 거들지도 않는 변두리 문제나 끄적이는 하청업자로 전락하는 계급화가 벌어질지도 모른다.
그것이 바로 수학자들이 느끼는 가장 깊고 원초적인 두려움이다. 자본이 지배하는 알고리즘 공장에서 찍어낸 정답들이 학문의 등급을 매기는 미래는 상상만 해도 끔찍하다.
수학 1.0에서 수학 2.0으로, 그리고 인간의 자리
테렌스 타오가 경고하는 문제 해결 중심 사고의 한계
현대 수학계의 거물 테렌스 타오는 지금의 상황을 '수학 1.0'에서 '수학 2.0'으로의 전환이라고 규정한다. 미해결 문제를 가장 먼저 해결하는 것에 최고의 가치를 두던 방식이 바로 수학 1.0이다.
하지만 이제 AI가 미해결 문제들의 해답을 지속 가능하지 않은 방식으로 대규모로 쏟아내면서, 전통적인 방식으로 문제를 해결하는 행위 자체는 오히려 학문을 훨씬 덜 비옥하게 만들고 있다.
따라서 우리는 이제 문제를 푸는 행위가 차지하는 중심적 지위를 과감하게 낮추어야 한다. 수학적 내용을 명료하게 설명하고, 연구 공동체를 탄탄하게 형성하며, 새로운 연구 방향을 열어젖히는 일들을 더 중요하게 평가해야 하는 시대가 온 것이다.
AI 에이전트에게 몇 가지 문제를 던져두고 답을 받아먹는 안일한 태도에서 벗어나, 훨씬 더 높은 차원의 상상력과 목표를 설정해야만 인간의 존재 이유를 증명할 수 있다.
수학 공동체는 채용, 승진, 상을 수여하는 기존의 평가 기준을 뿌리부터 재검토해야 한다. '누가 먼저 풀었느냐'는 크레딧 중심의 문화에서 벗어나, 지식을 소화하고 대중과 소통하며 새로운 통찰을 나누는 노력에 더 많은 가치를 부여해야 한다.
AI를 쓰지 않을 수는 없겠지만, 그것을 생각의 깊이를 키우는 도구가 아니라 생각 자체를 통째로 외주 주는 방향으로 쓴다면 우리의 뇌 기능은 순식간에 퇴화하고 말 것이다.
우리는 풀었던 사람이 아니라, 푸는 사람으로 남아야 한다
AI가 아무리 성배에 가까운 난제들을 해결하고 수백 편의 논문을 찍어낸다 한드 라도, 그것은 인간이 수천 년 동안 쌓아 올린 지식의 지형 위에서 한 발짝 더 나아간 것에 불과하다. 그 뒤에는 여전히 100발짝 넘게 남겨진 미지의 영역이 존재하며, 바로 그 지점이 인간 수학자들이 계속해서 존재해야 할 이유다.
합성 데이터를 만들고, 노이즈 가득한 정보 속에서 새로운 의미를 건져 올리는 일은 여전히 인간의 몫이다.
수학자는 단순히 볼펜을 굴리며 계산을 반복하는 기술자가 아니다. 세상의 이치를 추상화하고, 그 추상화를 다시 고차원으로 확장하며 자연의 도전에 응전해 온 치열한 사유의 주체다.
AI가 거대한 속도로 쫓아올수록, 우리는 문제를 이미 풀어버린 결과물에 감탄하며 주저앉을 것이 아니라 여전히 문제를 풀며 고민하는 과정 그 자체를 사랑하는 '푸는 사람'으로 남아야 한다.
진통은 피할 수 없을 것이고, 기존의 낡은 학계 질서는 서서히 무너져 내릴 것이다. 하지만 그 잔해 속에서도 인간의 뇌가 만들어내는 직관과 상상력의 온도는 식지 않을 것이라 믿는다.
외계인 같은 알고리즘이 도시에 상륙한 시대라 할지라도, 그 외계인과 악수하며 새로운 길을 개척하는 것은 결국 우리 인간의 몫이어야만 한다.
💡 요약해보면
- OpenAI가 내부 모델로 풀어낸 수학 난제 논문 722편을 대량 공개하며 수학계에 거대한 충격을 던졌다.
- 평균 3시간 만에 필즈상급 난제까지 돌파하는 AI의 속도는 인간 중심의 연구 패러다임을 근본적으로 흔들고 있다.
- 형식 증명과 자본의 폭력 앞에서 수학계는 '수학 1.0'을 넘어 설명과 공동체를 중시하는 '수학 2.0'으로의 전환을 강요받고 있다.
🔥 자본의 폭력이 삼켜버린 학문의 고결함
빅테크 기업들이 막대한 자본을 앞세워 학계의 성역 같은 수학 난제들을 무더기로 해치치고 정답을 풀어내는 모양새는 결코 순수한 과학적 성취로 보이지 않는다. 이것은 지식의 공유가 아니라 학문 세계를 자신들의 하청 기지로 길들이려는 치밀한 자본의 권력 행사다.
우리가 경계해야 할 것은 AI의 계산 능력이 아니라, 인간이 스스로 생각하는 고통을 포기하고 그 자리를 빅테크의 알고리즘에 통째로 바쳐버리는 영혼의 외주화다.
📊 숫자로 보는 AI 수학의 파괴력
OpenAI가 공개한 논문 722편은 약 4,000개의 연구 문제를 바탕으로 도출되었으며, 결과 하나당 ChatGPT Pro의 사고 컴퓨팅 시간으로 평균 3시간이 소요되었다. 이 압도적인 연산 밀도는 인간이 수십 년간 매달려야 했던 연구 주기를 고작 몇 시간 단위로 압축해 버리며 학계의 상식을 완전히 박살 내고 있다.
💭 에디터의 단상
학교 다닐 때 수학 정답을 맞히려고 새벽까지 머리를 싸매던 기억이 난다. 그 풀리지 않던 문제를 아침에 문득 깨달았을 때의 그 전율은 오롯이 내 사유의 깊이가 넓어졌다는 증거였다.
하지만 모든 난제의 정답이 3시간 만에 인공지능의 서버에서 뚝딱 찍어져 나오는 시대가 된다면, 우리 아이들은 과연 무엇을 통해 사유의 깊이를 기를 수 있을까. 정답을 아는 것보다 정답을 찾아 헤매는 과정 속에서 인간이 인간다워진다는 사실을, 이 거대한 기술의 홍수 속에서 우리가 망각하지 않기를 바랄 뿐이다.
기계가 모든 산을 먼저 정복해 버린 세상에서, 우리는 여전히 땀 흘리며 오르는 그 행위 자체의 가치를 다시 정의해야만 한다.
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정답이 이미 주어져 버린 세계에서, 인간은 과연 무엇을 증명하며 살아가야 하는 걸까. 🤔
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